Question

Si $n$ y $m$ son enteros y $n^2 + m^2$ es par, ¿cuál de las siguientes opciones es imposible?

If $n$ and $m$ are integers and $n^2 + m^2$ is even, which of the following is impossible?

$n$ y $m$ son pares

$n$ and $m$ are even

$n$ y $m$ son impares

$n$ and $m$ are odd

$n + m$ es par

$n + m$ is even

$n + m$ es impar

$n + m$ is odd

ninguna de estas es imposible

none of these are impossible

Solución:

Como $n^2 + m^2$ es par, o bien $n^2$ y $m^2$ son ambos impares, o ambos pares.

Si ambos son impares, entonces $n$ y $m$ son ambos impares. Si ambos son pares, entonces $n$ y $m$ son ambos pares. Si $n$ y $m$ son ambos impares o pares, su suma siempre será par.

Por lo tanto, $n + m$ nunca es impar.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $n^2 + m^2$ is even, either $n^2$ and $m^2$ are both odd, or both even.

If they are both odd, then $n$ and $m$ are both odd. If they are both even, then $n$ and $m$ are both even. If $n$ and $m$ are both odd or even, their sum will always be even.

Therefore, $n + m$ is never odd.

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años