Question

Jamal tiene un cajón con $6$ calcetines verdes, $18$ calcetines morados y $12$ calcetines naranjas. Después de agregar más calcetines morados, Jamal notó que ahora hay una probabilidad del $60\%$ de que un calcetín seleccionado al azar del cajón sea morado. ¿Cuántos calcetines morados agregó Jamal?

Jamal has a drawer containing $6$ green socks, $18$ purple socks, and $12$ orange socks. After adding more purple socks, Jamal noticed that there is now a $60\%$ chance that a sock randomly selected from the drawer is purple. How many purple socks did Jamal add?

$6$

$9$

$12$

$18$

$24$

Solución en video:

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Solución escrita:

Supón que Jamal agrega $s$ calcetines morados. Entonces, habrá $s+18$ calcetines morados.

Además, como al principio hay $36$ calcetines en total, tenemos $s+36$ calcetines después de agregar los calcetines.

Como después tenemos una probabilidad del $60\%$ de elegir un calcetín morado, sabemos que $\dfrac{s+18}{s+36}=0.6.$

Resolviendo para $s$ se obtiene: $\begin{align*}s+18 &= 0.6s+21.6 \\ 0.4s &= 3.6\\ s &= 9.\end{align*}$

Por lo tanto, se agregan $9$ calcetines.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Suppose Jamal adds $s$ purple socks. Then, there will be $s+18$ purple socks.

Also, since there are $36$ total socks to begin with, we have $s+36$ socks after adding the socks.

Since we have a $60\%$ chance of choosing a purple sock afterwards, we know $\dfrac{s+18}{s+36}=0.6.$

Solving for $s$ yields: $\begin{align*}s+18 &= 0.6s+21.6 \\ 0.4s &= 3.6\\ s &= 9.\end{align*}$

Therefore, $9$ socks are added.

Thus, the correct answer is B.

2020 AMC 8 Problema 13

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 13 en otros años