Question

A lo largo del recorrido de una carrera de bicicletas, $7$ estaciones de agua están espaciadas uniformemente entre la línea de salida y la de meta, como se muestra en la figura de abajo. También hay $2$ estaciones de reparación espaciadas uniformemente entre la salida y la meta. La $3$ ª estación de agua está ubicada $2$ millas después de la $1$ ª estación de reparación. ¿Cuál es la longitud de la carrera en millas?

Along the route of a bicycle race, $7$ water stations are evenly spaced between the start and finish lines, as shown in the figure below. There are also $2$ repair stations evenly spaced between the start and finish lines. The $3$ rd water station is located $2$ miles after the $1$ st repair station. How long is the race in miles?

$8$

$16$

$24$

$48$

$96$

Solución en video:

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Solución escrita:

La $3$ ª estación de agua está ubicada a $\frac{3}{8}$ del recorrido de la carrera (las estaciones de agua dividen la carrera en $8$ espacios iguales).

La primera estación de reparación está ubicada a $\frac{1}{3}$ del recorrido. La distancia entre ambas es $\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{24}$ de la longitud de la carrera. Sabemos que esto equivale a $2,$ lo que significa que la carrera mide $24 \cdot 2 = 48$ millas.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The $3$ rd water station is located $\frac{3}{8}$ of the way along the race (the water stations split the race up into $8$ equal spaces).

The first repair station is located $\frac{1}{3}$ of the way along the race. The distance between the two is $\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{24}$ the length of the race. We know that this equals $2,$ which means the race is $24 \cdot 2 = 48$ miles long.

Thus, D is the correct answer.

2023 AMC 8 Problema 13

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 13 en otros años