Question

Calcula el valor de la siguiente expresión:

\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{5} \cdots \dfrac{18}{20} \cdot \dfrac{19}{21} \cdot \dfrac{20}{22}

What is the value of:

\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{5} \cdots \dfrac{18}{20} \cdot \dfrac{19}{21} \cdot \dfrac{20}{22}

\displaystyle \dfrac{1}{462}

\displaystyle \dfrac{1}{231}

\displaystyle \dfrac{1}{132}

\displaystyle \dfrac{2}{213}

\displaystyle \dfrac{1}{22}

La mayoría de los factores del numerador y del denominador se cancelan

Most numerator and denominator factors cancel

Después de cancelar, arriba solo queda

1\cdot2

After cancellation, only

1\cdot2

remains on top

Como cada entero de

3

a

20

aparece una vez como denominador y una vez como numerador, se cancelan entre sí.

Después de cancelar todos los números, solo quedan

1

y

2

como numeradores y

21

y

22

como denominadores.

La fracción restante es

\dfrac{1 \cdot 2}{21 \cdot 22} .

Esto se simplifica a

\dfrac{2}{462} = \dfrac{1}{231}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since every integer from

3

to

20

occurs once as a denominator and once as a numerator, they cancel each other out.

After canceling every number out, we have only

1

and

2

left as numerators and

21

and

22

left as denominators.

The remaining fraction is

\dfrac{1 \cdot 2}{21 \cdot 22} .

This simplifies to

\dfrac{2}{462} = \dfrac{1}{231}

Thus, the correct answer is B.