Question

Once miembros del Middle School Math Club pagaron cada uno la misma cantidad por un orador invitado que hablara sobre resolución de problemas en la reunión de su club de matemáticas. Le pagaron al orador invitado $\$\underline{1}\underline{A}\underline{2}$ . ¿Cuál es el dígito faltante $A$ de este número de $3$ dígitos?

Eleven members of the Middle School Math Club each paid the same amount for a guest speaker to talk about problem solving at their math club meeting. They paid their guest speaker $\$\underline{1}\underline{A}\underline{2}$ . What is the missing digit $A$ of this $3$ -digit number?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Solución:

Observa que como $11$ personas pagaron la misma cantidad, la suma resultante es divisible entre $11.$ Por lo tanto, $\underline{1} \underline{A} \underline{2}$ debe ser divisible entre $11.$

Recuerda la regla de divisibilidad entre $11$ : si tomamos la diferencia de las sumas de los dígitos alternados y esta diferencia es divisible entre $11,$ el número entero es divisible entre $11.$

Para $\underline{1} \underline{A} \underline{2},$ la diferencia mencionada es $1 + 2 - A = 3 - A.$ La única manera de que esto sea divisible entre $11$ es si $A = 3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Note that since $11$ people paid the same amount, then the resulting sum is divisible by $11.$ Therefore, $\underline{1} \underline{A} \underline{2}$ must be divisible by $11.$

Remember the divisibility rule for $11$ : if we take the difference of the sums of alternating digits, and this difference is divisible by $11,$ the whole number is divisible by $11.$

For $\underline{1} \underline{A} \underline{2},$ the aforementioned difference is $1 + 2 - A = 3 - A.$ The only way for this to be divisible by $11$ is if $A = 3.$

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años