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2014 AMC 8 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 2014 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2014 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

En △ABC,\triangle ABC, DD es un punto en el lado AC‾\overline{AC} tal que BD=DCBD=DC y ∠BCD\angle BCD mide 70∘.70^\circ. ¿Cuál es la medida en grados de ∠ADB\angle ADB?
In △ABC,\triangle ABC, DD is a point on side AC‾\overline{AC} such that BD=DCBD=DC and ∠BCD\angle BCD measures 70∘.70^\circ. What is the degree measure of ∠ADB?\angle ADB?
100 100
120 120
135 135
140 140
150 150
Respuesta: D
Conceptos:triángulo isóscelespersecución de ángulos
Nivel de dificultad: 900
Pista pequeña:
Como BD=DCBD=DC, el triángulo BCDBCD es isósceles.
Since BD=DCBD=DC, triangle BCDBCD is isosceles.
Pista grande:
Halla ∠BDC\angle BDC y luego usa el ángulo llano en DD.
Find ∠BDC\angle BDC, then use the straight angle at DD.
Solución:
Como BD=DCBD=DC, el triángulo BDCBDC es isósceles, así que ∠DBC=∠BCD=70∘\angle DBC=\angle BCD=70^\circ.
Así ∠BDC=180∘−70∘−70∘=40∘.\begin{aligned}\angle BDC&=180^\circ-70^\circ-70^\circ\\&=40^\circ.\end{aligned} Como A,D,CA,D,C son colineales, ∠ADB\angle ADB y ∠BDC\angle BDC forman un ángulo llano, así que ∠ADB=180∘−40∘=140∘\angle ADB=180^\circ-40^\circ=140^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since BD=DCBD=DC, triangle BDCBDC is isosceles, so ∠DBC=∠BCD=70∘\angle DBC=\angle BCD=70^\circ.
Thus ∠BDC=180∘−70∘−70∘=40∘.\begin{aligned}\angle BDC&=180^\circ-70^\circ-70^\circ\\&=40^\circ.\end{aligned} Because A,D,CA,D,C are collinear, ∠ADB\angle ADB and ∠BDC\angle BDC form a straight angle, so ∠ADB=180∘−40∘=140∘\angle ADB=180^\circ-40^\circ=140^\circ.
Thus, D is the correct answer.
Problema 8#8
Examen completo
Problema 10#10

El Problema 9 en otros años

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