Question

En $\triangle ABC,$ $D$ es un punto en el lado $\overline{AC}$ tal que $BD=DC$ y $\angle BCD$ mide $70^\circ.$ ¿Cuál es la medida en grados de $\angle ADB$ ?

In $\triangle ABC,$ $D$ is a point on side $\overline{AC}$ such that $BD=DC$ and $\angle BCD$ measures $70^\circ.$ What is the degree measure of $\angle ADB?$

$100$

$120$

$135$

$140$

$150$

Solución:

Como $BD=DC$ , el triángulo $BDC$ es isósceles, así que $\angle DBC=\angle BCD=70^\circ$ .

Así $\begin{aligned}\angle BDC&=180^\circ-70^\circ-70^\circ\\&=40^\circ.\end{aligned}$ Como $A,D,C$ son colineales, $\angle ADB$ y $\angle BDC$ forman un ángulo llano, así que $\angle ADB=180^\circ-40^\circ=140^\circ$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $BD=DC$ , triangle $BDC$ is isosceles, so $\angle DBC=\angle BCD=70^\circ$ .

Thus $\begin{aligned}\angle BDC&=180^\circ-70^\circ-70^\circ\\&=40^\circ.\end{aligned}$ Because $A,D,C$ are collinear, $\angle ADB$ and $\angle BDC$ form a straight angle, so $\angle ADB=180^\circ-40^\circ=140^\circ$ .

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años