Question

在 $\triangle ABC$ 中， $D$ 是边 $\overline{AC}$ 上一点，使得 $BD=DC$ ，且 $\angle BCD$ 为 $70^\circ$ 。 $\angle ADB$ 的度数是多少？

In $\triangle ABC,$ $D$ is a point on side $\overline{AC}$ such that $BD=DC$ and $\angle BCD$ measures $70^\circ.$ What is the degree measure of $\angle ADB?$

$100$

$120$

$135$

$140$

$150$

答案：D

知识点：等腰三角形导角

难度评级：900

小提示：

因为 $BD=DC$ ，三角形 $BCD$ 是等腰三角形

Since $BD=DC$ , triangle $BCD$ is isosceles.

大提示：

先求 $\angle BDC$ ，再使用点 $D$ 处的平角

Find $\angle BDC$ , then use the straight angle at $D$ .

解答：

因为 $BD=DC$ ，三角形 $BDC$ 是等腰三角形，所以 $\angle DBC=\angle BCD=70^\circ$ 。

因此 $\begin{aligned}\angle BDC&=180^\circ-70^\circ-70^\circ\\&=40^\circ\end{aligned}\text{。}$ 又因为 $A,D,C$ 共线， $\angle ADB$ 与 $\angle BDC$ 构成平角，所以 $\angle ADB=180^\circ-40^\circ=140^\circ$ 。

所以正确答案是 D。

Since $BD=DC$ , triangle $BDC$ is isosceles, so $\angle DBC=\angle BCD=70^\circ$ .

Thus $\begin{aligned}\angle BDC&=180^\circ-70^\circ-70^\circ\\&=40^\circ.\end{aligned}$ Because $A,D,C$ are collinear, $\angle ADB$ and $\angle BDC$ form a straight angle, so $\angle ADB=180^\circ-40^\circ=140^\circ$ .

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 8 第 9 题

答案：D

难度评级：900

小提示：

大提示：

解答：

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