Question

绿巨人浩克每次跳跃的距离都能比上一次翻倍。如果第一次跳 $1$ 米，第二次跳 $2$ 米，第三次跳 $4$ 米，依此类推，那么他第一次能跳超过 $1$ 千米是在第几跳？

The Incredible Hulk can double the distance he jumps with each succeeding jump. If his first jump is $1$ meter, the second jump is $2$ meters, the third jump is $4$ meters, and so on, then on which jump will he first be able to jump more than $1$ kilometer?

第 $9$ 跳

$9$ th

第 $10$ 跳

$10$ th

第 $11$ 跳

$11$ th

第 $12$ 跳

$12$ th

第 $13$ 跳

$13$ th

答案：C

知识点：2的幂等比数列

难度评级：960

小提示：

第 $n$ 跳的长度是 $2^{n-1}$

The $n$ th jump has length $2^{n-1}$ .

大提示：

将 $2$ 的幂与 $1000$ 比较

Compare powers of $2$ with $1000$ .

视频讲解：

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文字解答：

第 $n$ 跳时，浩克跳 $2^{n-1}$ 米。需要找最小的 $n$ ，使 $2^{n-1}>1000$ 。

因为 $2^9=512$ ，而 $2^{10}=1024$ ，所以第一次超过 $1000$ 米时 $n-1=10$ ，即 $n=11$ 。

所以正确答案是 C。

On the $n$ th jump, the Hulk jumps $2^{n-1}$ meters. We need the smallest $n$ for which $2^{n-1}>1000$ .

Since $2^9=512$ and $2^{10}=1024$ , the first jump longer than $1000$ meters has $n-1=10$ , so $n=11$ .

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 8 第 9 题