Question

$180$ 和 $594$ 的最小公倍数与 $180$ 和 $594$ 的最大公因数之比是多少？

What is the ratio of the least common multiple of $180$ and $594$ to the greatest common factor of $180$ and $594?$

$110$

$165$

$330$

$625$

$660$

答案：C

知识点：质因数分解最大公约数最小公倍数

难度评级：1240

小提示：

将两个数都作质因数分解

Prime-factorize both numbers.

大提示：

最小公倍数使用较大的质因数幂，最大公因数使用较小的质因数幂

The LCM uses the larger prime powers, while the GCF uses the smaller ones.

视频讲解：

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文字解答：

将两个数质因数分解： $180=2^2\cdot3^2\cdot5\text{，}$ $594=2\cdot3^3\cdot11\text{。}$

最大公因数取较小的幂，所以为 $2\cdot3^2=18$ 。最小公倍数取较大的幂，所以为 $2^2\cdot3^3\cdot5\cdot11=5940\text{。}$ 所求比值为 $\dfrac{5940}{18}=330$ 。

所以正确答案是 C。

Prime-factorize the two numbers: $180=2^2\cdot3^2\cdot5,$ $594=2\cdot3^3\cdot11.$

The greatest common factor uses the smaller powers, so it is $2\cdot3^2=18$ . The least common multiple uses the larger powers, so it is $2^2\cdot3^3\cdot5\cdot11=5940.$ Therefore the desired ratio is $\dfrac{5940}{18}=330$ .

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 8 第 10 题