Question

一个盒子中有五张卡片，编号为 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 和 $5$ 。从盒中随机不放回地选出三张卡片。所选卡片中的最大值为 $4$ 的概率是多少？

A box contains five cards, numbered $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ and $5.$ Three cards are selected randomly without replacement from the box. What is the probability that $4$ is the largest value selected?

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{3}{10}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{2}$

答案：C

知识点：基本概率组合

难度评级：1020

小提示：

统计从 $5$ 张卡中选 $3$ 张的所有方式。

Count all ways to choose $3$ cards from the $5$ cards.

大提示：

如果 $4$ 是所选卡片中的最大值，另外两张必须从 $1$ 、 $2$ 和 $3$ 中选择

If $4$ is the largest selected card, the other two selected cards must come from $1,$ $2,$ and $3$ .

视频讲解：

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文字解答：

从 $5$ 张卡中选 $3$ 张共有 ${5 \choose 3} = 10$ 种方式。如果 $4$ 是所选卡片中的最大值，那么另外两张必须从 $\{1, 2, 3\}$ 中选，有 ${3 \choose 2} = 3$ 种方式。因此概率为 $\dfrac{3}{10}$ 。

所以正确答案是 C。

The number of ways to choose $3$ cards from $5$ is ${5 \choose 3} = 10.$ If $4$ is the largest value selected, then the other two cards have to be chosen from $\{1, 2, 3\}.$ There are ${3 \choose 2} = 3$ ways to do this. The probability is then $\dfrac{3}{10}.$

Thus, C is the correct answer.

2017 AMC 8 第 10 题