Question

Una caja contiene cinco tarjetas, numeradas 1, 2, 3, 4 y 5. Se seleccionan al azar tres tarjetas de la caja, sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 sea el mayor valor seleccionado?

A box contains five cards, numbered 1, 2, 3, 4, and 5. Three cards are selected randomly without replacement from the box. What is the probability that 4 is the largest value selected?

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{3}{10}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{2}$

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

El número de maneras de elegir $3$ tarjetas de $5$ es ${5 \choose 3} = 10.$ Si $4$ es el mayor valor seleccionado, entonces las otras dos tarjetas deben elegirse de $\{1, 2, 3\}.$ Hay ${3 \choose 2} = 3$ maneras de hacer esto. La probabilidad es entonces $\dfrac{3}{10}.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The number of ways to choose $3$ cards from $5$ is ${5 \choose 3} = 10.$ If $4$ is the largest value selected, then the other two cards have to be chosen from $\{1, 2, 3\}.$ There are ${3 \choose 2} = 3$ ways to do this. The probability is then $\dfrac{3}{10}.$

Thus, C is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 10

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 10 en otros años