Question

Zara tiene una colección de $4$ canicas: una Aggie, una Bumblebee, una Steelie y una Tiger. Quiere exhibirlas en una fila sobre un estante, pero no quiere poner la Steelie y la Tiger una al lado de la otra. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?

Zara has a collection of $4$ marbles: an Aggie, a Bumblebee, a Steelie, and a Tiger. She wants to display them in a row on a shelf, but does not want to put the Steelie and the Tiger next to one another. In how many ways can she do this?

$6$

$8$

$12$

$18$

$24$

Solución en video:

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Solución escrita:

Hay $4!=24$ arreglos en total de las canicas.

Si la Steelie y la Tiger son adyacentes, trátalas como un solo bloque. Entonces hay $3!$ maneras de ordenar el bloque con las otras dos canicas, y $2$ órdenes dentro del bloque, para $3!\cdot2=12$ arreglos adyacentes.

Por lo tanto, $24-12=12$ arreglos mantienen la Steelie y la Tiger separadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

There are $4!=24$ total arrangements of the marbles.

If the Steelie and Tiger are adjacent, treat them as one block. Then there are $3!$ ways to arrange the block with the other two marbles, and $2$ orders inside the block, for $3!\cdot2=12$ adjacent arrangements.

Therefore, $24-12=12$ arrangements keep the Steelie and Tiger separated.

Thus, the correct answer is C.

2020 AMC 8 Problema 10

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 10 en otros años