Question

El pastel de cumpleaños de Akash tiene la forma de un cubo de $4 \times 4 \times 4$ pulgadas. El pastel tiene glaseado en la parte superior y en las cuatro caras laterales, y no tiene glaseado en la parte inferior. Supón que el pastel se corta en $64$ cubos más pequeños, cada uno de $1 \times 1 \times 1$ pulgada, como se muestra abajo. ¿Cuántas piezas pequeñas tendrán glaseado exactamente en dos lados?

Akash's birthday cake is in the form of a $4 \times 4 \times 4$ inch cube. The cake has icing on the top and the four side faces, and no icing on the bottom. Suppose the cake is cut into $64$ smaller cubes, each measuring $1 \times 1 \times 1$ inch, as shown below. How many small pieces will have icing on exactly two sides?

$12$

$16$

$18$

$20$

$24$

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

En la capa superior, las piezas de las aristas que no están en las esquinas tienen glaseado exactamente en dos lados. Hay $4$ aristas con $2$ piezas de este tipo cada una, para $8$ piezas.

En cada una de las otras $3$ capas, las únicas piezas con exactamente dos lados glaseados son las $4$ piezas de las esquinas. Esto añade $3\cdot4=12$ piezas.

El total es $8+12=20.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

In the top layer, the non-corner edge pieces have icing on exactly two sides. There are $4$ edges with $2$ such pieces each, for $8$ pieces.

In each of the other $3$ layers, the only pieces with exactly two iced sides are the $4$ corner pieces. This adds $3\cdot4=12$ pieces.

The total is $8+12=20.$

Thus, the correct answer is D.

2020 AMC 8 Problema 9

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 9 en otros años