1993 AMC 8 Problema 9

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 9 del 1993 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:operación personalizada

Nivel de dificultad: 730

9.

Considera la operación * definida por la siguiente tabla:

123411234224133314244321\begin{array}{c|cccc} * & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 2 & 4 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 1 & 4 & 2 \\ 4 & 4 & 3 & 2 & 1 \end{array}

Por ejemplo, 32=1.3 * 2 = 1. Entonces (24)(13)=(2 * 4) * (1 * 3) =

Consider the operation * defined by the following table:

123411234224133314244321\begin{array}{c|cccc} * & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 2 & 4 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 1 & 4 & 2 \\ 4 & 4 & 3 & 2 & 1 \end{array}

For example, 32=1.3 * 2 = 1. Then (24)(13)=(2 * 4) * (1 * 3) =

11

22

33

44

55

Solución:

De la tabla, 24=32 * 4 = 3 y 13=3.1 * 3 = 3.

Entonces (24)(13)=33=4.(2 * 4) * (1 * 3) = 3 * 3 = 4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

From the table, 24=32 * 4 = 3 and 13=3.1 * 3 = 3.

Then (24)(13)=33=4.(2 * 4) * (1 * 3) = 3 * 3 = 4.

Thus, the correct answer is D .

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