Question

Tyler está colocando baldosas en el piso de su sala de estar de 12 pies por 16 pies. Planea poner baldosas cuadradas de un pie por un pie para formar un borde a lo largo de las orillas de la habitación y cubrir el resto del piso con baldosas cuadradas de dos pies por dos pies. ¿Cuántas baldosas usará?

Tyler is tiling the floor of his 12 foot by 16 foot living room. He plans to place one-foot by one-foot square tiles to form a border along the edges of the room and to fill in the rest of the floor with two-foot by two-foot square tiles. How many tiles will he use?

$48$

$87$

$91$

$96$

$120$

Solución en video:

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Solución escrita:

Observa que cada pie cuadrado del borde requiere una baldosa, lo que significa que el borde ocupará $16+12+16+12=56$ baldosas. Sin embargo, esto genera baldosas superpuestas en cada una de las cuatro esquinas, así que para corregirlo restamos $4.$ Por lo tanto, el borde necesita $56-4=52$ baldosas cuadradas de $1\times 1$ para cubrirse por completo.

Como quitamos un pie de cada lado por el borde, el rectángulo restante mide $10$ pies por $14$ pies. Este debe cubrirse por completo con baldosas de $2 \times 2$ , así que se necesitan $\dfrac{10\cdot14}{2\cdot2} = 35$ baldosas en total para cubrir esta área.

Como se necesitan $52$ baldosas cuadradas de $1\times 1$ para el borde, y $35$ baldosas cuadradas de $2\times 2$ para el área restante, se necesitan $52+35=87$ baldosas en total para cubrir todo el piso de la sala de Tyler.

Así, la respuesta correcta es B.

Note that each square foot of the border would require one tile, meaning that the border will take $16+12+16+12=56$ tiles. However, notice that this will cause overlapping tiles in each of the four corners, so to fix this, we subtract $4.$ Therefore, the border will take $56-4=52$ $1\times 1$ square tiles to completely tile.

Since we have removed one foot from each side due to the border, the remaining rectangle is $10$ feet by $14$ feet. This must be tiled completely by $2 \times 2$ tiles, so it will take $\dfrac{10\cdot14}{2\cdot2} = 35$ tiles in total to tile this area.

As it takes $52$ $1\times 1$ square tiles to tile the border, and $35$ $2\times 2$ square tiles to tile the remaining area, it will take $52+35=87$ tiles in total to fill in Tyler's entire living room floor.

Thus, the correct answer is B.

2018 AMC 8 Problema 9

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 9 en otros años