Question

Tres círculos congruentes con centros $P,$ $Q$ y $R$ son tangentes a los lados del rectángulo $ABCD$ como se muestra. El círculo centrado en $Q$ tiene diámetro $4$ y pasa por los puntos $P$ y $R.$ El área del rectángulo es

Three congruent circles with centers $P,$ $Q$ and $R$ are tangent to the sides of rectangle $ABCD$ as shown. The circle centered at $Q$ has diameter $4$ and passes through points $P$ and $R.$ The area of the rectangle is

$16$

$24$

$32$

$64$

$128$

Solución:

Cada círculo tiene diámetro $4.$ El lado corto del rectángulo es igual a un diámetro, así que es $4.$

Como el círculo en $Q$ pasa por $P$ y $R,$ los tres círculos tienen radio $2,$ y el lado largo abarca dos diámetros completos: $4 + 4 = 8.$ El área es $8 \times 4 = 32.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Each circle has diameter $4.$ The short side of the rectangle equals one diameter, so it is $4.$

Since the circle at $Q$ passes through $P$ and $R,$ all three circles have radius $2,$ and the long side spans two full diameters: $4 + 4 = 8.$ The area is $8 \times 4 = 32.$

Thus, the correct answer is C .

1995 AMC 8 Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años