Question

Alex y Felicia tienen gatos como mascotas. Alex compra comida para gatos en latas cilíndricas que miden $6$ cm de diámetro y $12$ cm de alto. Felicia compra comida para gatos en latas cilíndricas que miden $12$ cm de diámetro y $6$ cm de alto. ¿Cuál es la razón entre el volumen de una de las latas de Alex y el volumen de una de las latas de Felicia?

Alex and Felicia each have cats as pets. Alex buys cat food in cylindrical cans that are $6$ cm in diameter and $12$ cm high. Felicia buys cat food in cylindrical cans that are $12$ cm in diameter and $6$ cm high. What is the ratio of the volume of one of Alex's cans to the volume of one of Felicia's cans?

$1:4$

$1:2$

$1:1$

$2:1$

$4:1$

Solución en video:

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Solución escrita:

El diámetro de Felicia es el doble que el de Alex, lo que significa que su radio también es el doble.

Recuerda que la fórmula para el área de un círculo es $\pi r^2.$ Si el radio se duplica, entonces el área se cuadruplica.

Esto significa que la base de la lata de Felicia tiene $4$ veces el área de la base de la lata de Alex.

También vemos que la lata de Alex es el doble de alta que la de Felicia. La fórmula para el volumen de una lata es base por altura.

Usando esta fórmula, vemos que la lata de Felicia tendrá el doble de volumen que la de Alex, ya que $4 \div 2 = 2.$

Así, la respuesta correcta es B.

Felicia's diameter is twice as much as Alex's which means that her radius is also twice as much.

Recall that the formula for the area of a circle is $\pi r^2.$ If the radius is doubled, then the area is quadrupled.

This means that the base of Felicia's can has $4$ times the area as the base of Alex's can.

We also see that Alex's can is twice as tall as Felicia's can. The formula for the volume of a can is base times height.

Using this formula, we see that Felicia's can will have twice the volume of Alex's can since $4 \div 2 = 2.$

Thus, the correct answer is B.

2019 AMC 8 Problema 9

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 9 en otros años