Question

¿Cuál es el valor del producto de los

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factores de abajo?

\begin{aligned} &\left(1 - \tfrac12\right)\left(1 - \tfrac13\right)\left(1 - \tfrac14\right) \cdots \\ &\quad {}\cdot \left(1 - \tfrac{1}{10}\right) \end{aligned}

What is the value of the product of the

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factors below?

\begin{aligned} &\left(1 - \tfrac12\right)\left(1 - \tfrac13\right)\left(1 - \tfrac14\right) \cdots \\ &\quad {}\cdot \left(1 - \tfrac{1}{10}\right) \end{aligned}

\dfrac{1}{10}

\dfrac{1}{9}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{10}{11}

\dfrac{11}{2}

Reescribe cada factor:

1 - \dfrac1k = \dfrac{k-1}{k}

Rewrite each factor:

1 - \dfrac1k = \dfrac{k-1}{k}

Escribe el producto como

\dfrac12 \cdot \dfrac23 \cdot \dfrac34 \cdots \dfrac{9}{10}

y observa cómo se cancelan los términos consecutivos

Write the product as

\dfrac12 \cdot \dfrac23 \cdot \dfrac34 \cdots \dfrac{9}{10}

and watch consecutive terms cancel

Cada factor

1 - \dfrac1k

es igual a

\dfrac{k-1}{k},

así que el producto es

\dfrac12 \cdot \dfrac23 \cdot \dfrac34 \cdots \dfrac{9}{10}.

Cada numerador cancela el denominador anterior, y queda

\dfrac{1}{10}.

Así, la respuesta correcta es A.

Each factor

1 - \dfrac1k

equals

\dfrac{k-1}{k},

so the product is

\dfrac12 \cdot \dfrac23 \cdot \dfrac34 \cdots \dfrac{9}{10}.

Every numerator cancels the previous denominator, leaving

\dfrac{1}{10}.

Thus, the correct answer is A .