Question

El Increíble Hulk puede duplicar la distancia que salta con cada salto sucesivo. Si su primer salto es de $1$ metro, el segundo salto es de $2$ metros, el tercer salto es de $4$ metros, y así sucesivamente, ¿en qué salto podrá por primera vez saltar más de $1$ kilómetro ( $1,000$ metros)?

The Incredible Hulk can double the distance he jumps with each succeeding jump. If his first jump is $1$ meter, the second jump is $2$ meters, the third jump is $4$ meters, and so on, then on which jump will he first be able to jump more than $1$ kilometer ( $1,000$ meters)?

$9^\text{th}$

$10^\text{th}$

$11^\text{th}$

$12^\text{th}$

$13^\text{th}$

Solución en video:

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Solución escrita:

En el $n$ -ésimo salto, Hulk salta $2^{n-1}$ metros. Necesitamos el menor $n$ para el que $2^{n-1}>1000$ .

Como $2^9=512$ y $2^{10}=1024$ , el primer salto de más de $1000$ metros tiene $n-1=10$ , así que $n=11$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

On the $n$ th jump, the Hulk jumps $2^{n-1}$ meters. We need the smallest $n$ for which $2^{n-1}>1000$ .

Since $2^9=512$ and $2^{10}=1024$ , the first jump longer than $1000$ meters has $n-1=10$ , so $n=11$ .

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 8 Problema 9

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 9 en otros años