Question

¿Cuál es la razón entre el mínimo común múltiplo de $180$ y $594$ y el máximo común divisor de $180$ y $594$ ?

What is the ratio of the least common multiple of $180$ and $594$ to the greatest common factor of $180$ and $594?$

$110$

$165$

$330$

$625$

$660$

Solución en video:

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Solución escrita:

Descompón los dos números en factores primos: $180=2^2\cdot3^2\cdot5,$ $594=2\cdot3^3\cdot11.$

El máximo común divisor usa las potencias menores, así que es $2\cdot3^2=18$ . El mínimo común múltiplo usa las potencias mayores, así que es $2^2\cdot3^3\cdot5\cdot11=5940.$ Por lo tanto, la razón buscada es $\dfrac{5940}{18}=330$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Prime-factorize the two numbers: $180=2^2\cdot3^2\cdot5,$ $594=2\cdot3^3\cdot11.$

The greatest common factor uses the smaller powers, so it is $2\cdot3^2=18$ . The least common multiple uses the larger powers, so it is $2^2\cdot3^3\cdot5\cdot11=5940.$ Therefore the desired ratio is $\dfrac{5940}{18}=330$ .

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 8 Problema 10

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 10 en otros años