Question

En la figura de abajo, $ABCD$ es un rectángulo con lados de longitud $AB = 5$ pulgadas y $AD = 3$ pulgadas. El rectángulo $ABCD$ se gira $90^\circ$ en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del punto medio del lado $DC$ para obtener un segundo rectángulo. ¿Cuál es el área total, en pulgadas cuadradas, cubierta por los dos rectángulos superpuestos?

In the figure below, $ABCD$ is a rectangle with sides of length $AB = 5$ inches and $AD = 3$ inches. Rectangle $ABCD$ is rotated $90^\circ$ clockwise around the midpoint of side $DC$ to give a second rectangle. What is the total area, in square inches, covered by the two overlapping rectangles?

$21$

$22.25$

$23$

$23.75$

$25$

Solución en video:

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Solución escrita:

La forma más fácil de resolver este problema es usando la fórmula de inclusión-exclusión. Es decir: suma las áreas de los dos rectángulos y luego resta el área superpuesta (cuadrada).

Cada rectángulo tiene área $5 \times 3 = 15.$

Su superposición es un cuadrado que tiene longitud de lado $2.5,$ así que su área es $2.5^2 = 6.25.$

Por lo tanto, el área total es $15 + 15 - 6.25 = 23.75,$ que es la opción D.

The easiest way to solve this problem is using the Inclusion-Exclusion formula. That is: add the areas of the two rectangles, and then subtract the overlapping (square) area.

Each rectangle has area $5 \times 3 = 15.$

Their overlap is a square that has side length $2.5,$ and so its area is $2.5^2 = 6.25.$

Therefore, the total area is $15 + 15 - 6.25 = 23.75,$ which is choice D.

2025 AMC 8 Problema 10

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 10 en otros años