Question

Supón que $a \ast b$ significa $3a - b.$ ¿Cuál es el valor de $x$ si $2 \ast (5 \ast x) = 1?$

Suppose that $a \ast b$ means $3a - b.$ What is the value of $x$ if $2 \ast (5 \ast x) = 1?$

$\dfrac{1}{10}$

$2$

$\dfrac{10}{3}$

$10$

$14$

Respuesta: D

Conceptos:operación personalizada ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1030

Pista pequeña:

Empieza por simplificar la operación interior $5\ast x$ .

Start by simplifying the inner operation $5\ast x$ .

Pista grande:

Aplica la definición $a\ast b=3a-b$ dos veces, de adentro hacia afuera.

Apply the definition $a\ast b=3a-b$ twice, from the inside out.

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Primero, $5\ast x=15-x$ . Al aplicar de nuevo la operación se obtiene $\begin{aligned} 2\ast(15-x)&=6-(15-x)\\ &=x-9. \end{aligned}$ Por lo tanto, $x-9=1$ , y así $x=10$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

First, $5\ast x=15-x$ . Applying the operation again gives $\begin{aligned} 2\ast(15-x)&=6-(15-x)\\ &=x-9. \end{aligned}$ Thus $x-9=1$ , so $x=10$ .

Thus, D is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 10