Question

Determina cuántos números de dos dígitos satisfacen la siguiente propiedad:

Cuando el número se suma al número obtenido invirtiendo sus dígitos, la suma es $132.$

Determine how many two-digit numbers satisfy the following property:

When the number is added to the number obtained by reversing its digits, the sum is $132.$

$5$

$7$

$9$

$11$

$12$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $ab$ el número de dos dígitos en cuestión. Entonces, el número obtenido al invertir sus dígitos es $ba.$ Por lo tanto, para que $ab$ satisfaga la propiedad de la pregunta: $\begin{align*}10(a + b) + a + b &=132\\11(a + b)&=132\\a+b&=12.\end{align*}$ Las únicas soluciones posibles $(a,b)$ de esta ecuación, donde $a,b$ son ambos de un dígito, son: $(3,9), (4,8), (5,7), (6,6),$ $(7,5), (8,4),(9,3).$ Así, hay $7$ soluciones.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let $ab$ be the two-digit number in question. Then, it follows that the number obtained by reversing its digits is $ba.$ Therefore, in order for $ab$ to satisfy the property in the question: $\begin{align*}10(a + b) + a + b &=132\\11(a + b)&=132\\a+b&=12.\end{align*}$ The only possible solutions $(a,b)$ to this equation, where $a,b$ are both one digit, are: $(3,9), (4,8), (5,7), (6,6),$ $(7,5), (8,4),(9,3).$ As such, there are $7$ solutions.

Thus, B is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 11

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 11 en otros años