Question

Sea $\boxed{N}$ el número de divisores enteros de $N.$ Por ejemplo, $\boxed{3}=2$ porque $3$ tiene dos divisores, $1$ y $3.$ Halla el valor de $\boxed{\boxed{11}\times\boxed{20}}.$

Let $\boxed{N}$ mean the number of whole number divisors of $N.$ For example, $\boxed{3}=2$ because $3$ has two divisors, $1$ and $3.$ Find the value of $\boxed{\boxed{11}\times\boxed{20}}.$

$6$

$8$

$12$

$16$

$24$

Solución:

Sabemos que $11$ es primo, lo que significa que solo tiene $2$ divisores.

La factorización en primos de $20$ es $2^2 \cdot 5.$ Recuerda que el número de divisores de un número es el producto de todos los exponentes más uno en la factorización en primos.

Aquí, ese producto sería $(2 + 1) (1 + 1) = 3 \cdot 2 = 6.$

Entonces $2 \cdot 6 = 12.$ La factorización en primos de $12$ es $2^2 \cdot 3.$ Esto también tiene $(2 + 1) (1 + 1) = 3 \cdot 2 = 6$ divisores.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

We know that $11$ is prime, which means that it only has $2$ divisors.

The prime factorization of $20$ is $2^2 \cdot 5.$ Recall that the number of divisors a number has is the product of all the exponents plus one in the prime factorization.

Here, that product would be $(2 + 1) (1 + 1) = 3 \cdot 2 = 6.$

Then $2 \cdot 6 = 12.$ We have the prime factorization of $12$ is $2^2 \cdot 3.$ This also has $(2 + 1) (1 + 1) = 3 \cdot 2 = 6$ divisors.

Thus, A is the correct answer.

1997 AMC 8 Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años