Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

1997 AMC 8 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1997 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1997 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

∠1+∠2=180∘\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ ∠3=∠4\angle 3 = \angle 4 Halla ∠4\angle 4
∠1+∠2=180∘\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ ∠3=∠4\angle 3 = \angle 4 Find ∠4\angle 4
20∘20^\circ
25∘25^\circ
30∘30^\circ
35∘35^\circ
40∘40^\circ
Respuesta: D
Conceptos:persecución de ángulossuma de ángulos
Nivel de dificultad: 1170
Pista pequeña:
Usa la condición de suplementarios y luego que el ángulo 33 es igual al ángulo 44
Use the supplementary condition and then angle 33 equals angle 44
Pista grande:
Primero halla el ángulo 11 en el triángulo de la izquierda
First find angle 11 from the left triangle
Solución:
Tenemos que ∠1=180∘−70∘−40∘=70∘ \angle 1 = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ} usando que los ángulos interiores de un triángulo suman 180∘.180^{\circ}.
Esto nos dice que ∠2=180∘−∠1=110∘ \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 110^{\circ} ya que ∠1\angle 1 y ∠2\angle 2 son suplementarios.
Finalmente, ∠3+∠4+110∘=180∘⇒ \angle 3 + \angle 4 + 110^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow 2∠4=70∘⇒∠4=35∘. 2 \angle 4 = 70^{\circ} \Rightarrow \angle 4 = 35^{\circ}.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
We have that ∠1=180∘−70∘−40∘=70∘ \angle 1 = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ} using the fact that the interior angles of a triangle add to 180∘.180^{\circ}.
This tells us that ∠2=180∘−∠1=110∘ \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 110^{\circ} since ∠1\angle 1 and ∠2\angle 2 are supplementary.
Finally, ∠3+∠4+110∘=180∘⇒ \angle 3 + \angle 4 + 110^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow2∠4=70∘⇒∠4=35∘. 2 \angle 4 = 70^{\circ} \Rightarrow \angle 4 = 35^{\circ}.
Thus, D is the correct answer.
Problema 11#11
Examen completo
Problema 13#13

El Problema 12 en otros años

1985 AMC 8 · 1986 AMC 8 · 1987 AMC 8 · 1988 AMC 8 · 1989 AMC 8 · 1990 AMC 8 · 1991 AMC 8 · 1992 AMC 8 · 1993 AMC 8 · 1994 AMC 8 · 1995 AMC 8 · 1996 AMC 8 · 1998 AMC 8 · 1999 AMC 8 · 2000 AMC 8 · 2001 AMC 8 · 2002 AMC 8 · 2003 AMC 8 · 2004 AMC 8 · 2005 AMC 8 · 2006 AMC 8 · 2007 AMC 8 · 2008 AMC 8 · 2009 AMC 8 · 2010 AMC 8 · 2011 AMC 8 · 2012 AMC 8 · 2013 AMC 8 · 2014 AMC 8 · 2015 AMC 8 · 2016 AMC 8 · 2017 AMC 8 · 2018 AMC 8 · 2019 AMC 8 · 2020 AMC 8 · 2022 AMC 8 · 2023 AMC 8 · 2024 AMC 8 · 2025 AMC 8 · 2026 AMC 8