Question

Se construirá un muro de bloques de $100$ pies de largo y $7$ pies de alto usando bloques de $1$ pie de alto y de $2$ pies de largo o $1$ pie de largo (no se pueden cortar los bloques). Las juntas verticales de los bloques deben estar escalonadas como se muestra, y el muro debe quedar parejo en los extremos. ¿Cuál es el menor número de bloques necesarios para construir este muro?

A block wall $100$ feet long and $7$ feet high will be constructed using blocks that are $1$ foot high and either $2$ feet long or $1$ foot long (no blocks may be cut). The vertical joins in the blocks must be staggered as shown, and the wall must be even on the ends. What is the smallest number of blocks needed to build this wall?

$344$

$347$

$350$

$353$

$356$

Solución:

El número total de filas del muro es $7,$ y cada fila tiene $1$ pie de alto.

Para usar el número mínimo de bloques, las filas $1, 3, 5,$ y $7$ tendrán el mismo patrón que la fila inferior de la imagen, que requiere $50$ bloques.

Las filas $2, 4,$ y $6$ tendrán el mismo patrón que la fila superior de la imagen, que tiene $49$ bloques de $2$ pies en el centro y un bloque de $1$ pie en cada extremo, para un total de $51$ bloques.

Al sumar $4$ filas de $50$ bloques y $3$ filas de $51$ bloques, se obtiene un total de $4 \cdot 50 + 3 \cdot 51 = 200 + 153 = 353$ bloques.

Así, D es la respuesta correcta.

The total number of rows in the wall is $7,$ with each row being $1$ foot high.

To use the minimum number of bricks, rows $1, 3, 5,$ and $7$ will have the same pattern as the bottom row in the picture, which requires $50$ bricks to construct.

Rows $2, 4,$ and $6$ will have the same pattern as the upper row in the picture, which has $49$ $2$ -foot bricks in the middle and one $1$ -foot brick on each end, for a total of $51$ bricks.

When you add up $4$ rows of $50$ bricks and $3$ rows of $51$ bricks, you get a total of $4 \cdot 50 + 3 \cdot 51 = 200 + 153 = 353$ bricks.

Thus, D is the correct answer.

2000 AMC 8 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años