Question

Cada uno de los tres cuadrados grandes mostrados tiene el mismo tamaño. Los segmentos que cortan los lados de los cuadrados se intersecan en los puntos medios de los lados. ¿Cómo se comparan las áreas sombreadas de estos cuadrados?

Each of the three large squares shown is the same size. Segments that intersect the sides of the squares intersect at the midpoints of the sides. How do the shaded areas of these squares compare?

Las áreas sombreadas de los tres son iguales.

The shaded areas in all three are equal.

Solo las áreas sombreadas de $I$ y $II$ son iguales.

Only the shaded areas of $I$ and $II$ are equal.

Solo las áreas sombreadas de $I$ y $III$ son iguales.

Only the shaded areas of $I$ and $III$ are equal.

Solo las áreas sombreadas de $II$ y $III$ son iguales.

Only the shaded areas of $II$ and $III$ are equal.

Las áreas sombreadas de $I, II,$ y $III$ son todas diferentes.

The shaded areas of $I, II,$ and $III$ are all different.

Solución:

En el cuadrado $II,$ $1$ de las $4$ celdas iguales está sombreada, así que $\tfrac14$ de él está sombreado.

El cuadrado $I$ se divide en $8$ triángulos iguales con $2$ sombreados, y el cuadrado $III$ se divide en $16$ triángulos iguales con $4$ sombreados; cada una de estas es igual a $\tfrac{2}{8} = \tfrac{4}{16} = \tfrac14.$

Como cada figura tiene exactamente $\tfrac14$ sombreado, las áreas sombreadas son todas iguales.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

In square $II,$ $1$ of the $4$ equal cells is shaded, so $\tfrac14$ of it is shaded.

Square $I$ breaks into $8$ equal triangles with $2$ shaded, and square $III$ breaks into $16$ equal triangles with $4$ shaded; each of these equals $\tfrac{2}{8} = \tfrac{4}{16} = \tfrac14.$

Since every figure has exactly $\tfrac14$ shaded, the shaded areas are all equal.

Thus, the correct answer is A .

1994 AMC 8 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años