Question

Los dos giradores que se muestran se giran una vez cada uno y cada uno cae en uno de los sectores numerados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de los dos sectores sea un número primo?

The two spinners shown are spun once and each lands on one of the numbered sectors. What is the probability that the sum of the numbers in the two sectors is prime?

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{7}{9}$

$\dfrac{5}{6}$

Solución:

Podemos hallar la suma de los dos números en cada resultado posible.

$\begin{gather*} 1 + 2 = 3 \\ 1 + 4 = 5 \\ 1 + 6 = 7 \\ 3 + 2 = 5 \\ 3 + 4 = 7 \\ 3 + 6 = 9 \\ 5 + 2 = 7 \\ 5 + 4 = 9 \\ 5 + 6 = 11. \end{gather*}$

Solo hay $2$ resultados en los que la suma no es prima (las dos ocasiones en que la suma es $9$ ). Por lo tanto, la probabilidad de que la suma sea prima es $\dfrac{7}{9}.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We can find the sum of the two numbers in every possible outcome.

$\begin{gather*} 1 + 2 = 3 \\ 1 + 4 = 5 \\ 1 + 6 = 7 \\ 3 + 2 = 5 \\ 3 + 4 = 7 \\ 3 + 6 = 9 \\ 5 + 2 = 7 \\ 5 + 4 = 9 \\ 5 + 6 = 11. \end{gather*}$

There are only $2$ outcomes where the sum is not prime (the two instances when the sum is $9$ ). Therefore, the probability that the sum is prime is $\dfrac{7}{9}.$

Thus, D is the correct answer.

2009 AMC 8 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años