Question

Hay veinticuatro números enteros de $4$ cifras que usan cada uno de los cuatro dígitos $2, 4, 5,$ y $7$ exactamente una vez. Ordenados de menor a mayor, el número en la posición $17$ de la lista es

There are twenty-four $4$ -digit whole numbers that use each of the four digits $2, 4, 5,$ and $7$ exactly once. Listed in numerical order from smallest to largest, the number in the $17$ th position in the list is

$4527$

$5724$

$5742$

$7245$

$7524$

Solución:

Cada primer dígito abarca $6$ de los $24$ números. Las posiciones $1$ – $6$ empiezan con $2$ , las posiciones $7$ – $12$ empiezan con $4$ , y las posiciones $13$ – $18$ empiezan con $5$ .

Así que el número $17$ es el $5$ º que empieza con $5$ : $5247, 5274, 5427, 5472, 5724$ . El quinto es $5724$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each leading digit accounts for $6$ of the $24$ numbers. Positions $1$ – $6$ begin with $2$ , positions $7$ – $12$ begin with $4$ , and positions $13$ – $18$ begin with $5$ .

So the $17$ th number is the $5$ th one beginning with $5$ : $5247, 5274, 5427, 5472, 5724$ . The fifth is $5724$ .

Thus, the correct answer is B .

1990 AMC 8 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años