Question

Se deja caer una pelota desde una altura de $3$ metros. En su primer rebote sube a una altura de $2$ metros. Sigue cayendo y rebotando hasta $\frac{2}{3}$ de la altura que alcanzó en el rebote anterior. ¿En qué rebote no subirá a una altura de $0.5$ metros?

A ball is dropped from a height of $3$ meters. On its first bounce it rises to a height of $2$ meters. It keeps falling and bouncing to $\frac{2}{3}$ of the height it reached in the previous bounce. On which bounce will it not rise to a height of $0.5$ meters?

$\ 3$

$\ 4$

$\ 5$

$\ 6$

$\ 7$

Solución:

El primer rebote sube a $2$ metros. Cada rebote posterior es $\dfrac{2}{3}$ del rebote anterior.

El cuarto rebote sube a $2\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{16}{27}$ , que es mayor que $\dfrac{1}{2}$ .

El quinto rebote sube a $2\left(\dfrac{2}{3}\right)^4=\dfrac{32}{81}$ , que es menor que $\dfrac{1}{2}$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The first bounce rises to $2$ meters. Each later bounce is $\dfrac{2}{3}$ of the previous bounce.

The fourth bounce rises to $2\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{16}{27}$ , which is greater than $\dfrac{1}{2}$ .

The fifth bounce rises to $2\left(\dfrac{2}{3}\right)^4=\dfrac{32}{81}$ , which is less than $\dfrac{1}{2}$ .

Thus, C is the correct answer.

2008 AMC 8 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años