Question

La región que se muestra abajo consta de $24$ cuadrados, cada uno con longitud de lado $1$ centímetro. ¿Cuál es el área, en centímetros cuadrados, del círculo más grande que cabe dentro de la región, tocando posiblemente los bordes?

The region shown below consists of $24$ squares, each with side length $1$ centimeter. What is the area, in square centimeters, of the largest circle that can fit inside the region, possibly touching the boundaries?

$3\pi$

$4\pi$

$5\pi$

$6\pi$

$8\pi$

Solución en video:

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Solución escrita:

Las esquinas de la región que están más cerca del centro son los $8$ puntos que se encuentran sobre este círculo:

Por el teorema de Pitágoras, cada uno de estos puntos está a esta distancia del centro: $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}.$ Entonces el área del círculo es $\pi (\sqrt{5})^2 = 5\pi,$ que es la opción C.

The corners of the region which are closest to the center are the $8$ points which lie on this circle:

By the Pythagorean Theorem, each of these points has this distance from the center: $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}.$ The area of the circle is then $\pi (\sqrt{5})^2 = 5\pi,$ which is choice C.

2025 AMC 8 Problema 12

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 12 en otros años