Question

¿Cuál es la cifra de las unidades de $13^{2012}$ ?

What is the units digit of $13^{2012}?$

$1$

$3$

$5$

$7$

$9$

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Tenemos que hallar $13^{2012} \mod 10$ . Lo siguiente es cierto:

$\begin{align*}13^{2012} &\equiv 3^{2012} \mod 10\\&\equiv 81^{503} \mod 10\\&\equiv 1^{503} \mod 10\\&\equiv 1 \mod 10\end{align*}$

Esto significa que $13^{2012}$ tiene la misma cifra de las unidades que $1,$ así que la cifra de las unidades de $13^{2012}$ es $1$ .

Así, la respuesta es A.

We have to find $13^{2012} \mod 10.$ The following is true:

$\begin{align*}13^{2012} &\equiv 3^{2012} \mod 10\\&\equiv 81^{503} \mod 10\\&\equiv 1^{503} \mod 10\\&\equiv 1 \mod 10\end{align*}$

This means $13^{2012}$ has the same units digit as $1,$ so the units digit of $13^{2012}$ is $1.$

Thus, the answer is A .