Question

La media, la mediana y la moda única de los enteros positivos $3, 4, 5, 6, 6, 7,$ y $x$ son todas iguales. ¿Cuál es el valor de $x$ ?

The mean, median, and unique mode of the positive integers $3, 4, 5, 6, 6, 7,$ and $x$ are all equal. What is the value of $x?$

$5$

$6$

$7$

$11$

$12$

Solución en video:

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Solución escrita:

Todos los valores de la lista excepto $6$ aparecen una vez, mientras que $6$ aparece dos veces. Si se elige cualquiera de los otros valores, tendríamos dos modas, lo que significa que no habría una moda única. De lo contrario, el único valor que aparece más de una vez es $6$ , lo que lo convierte en la moda única. Esto también implica que $6$ es la media. Como hay $7$ elementos, la suma de los elementos es $6\cdot 7 = 42$ . La suma también es $3+4+5+6+6+7+x$ $= 31+x$ $= 42,$ así que $x = 11$ .

Así, la respuesta es D.

Every listed value except $6$ appears once while $6$ appears twice. If any of the other values are chosen, then we have two modes, which means we do not have a unique mode. Otherwise, the only value that shows up more than once is $6$ making that the unique mode. This also means $6$ is the mean. Since there are $7$ elements, the sum of the elements is $6\cdot 7 = 42.$ The sum is also $3+4+5+6+6+7+x$ $= 31+x$ $= 42,$ so $x = 11.$

Thus, the answer is D .

2012 AMC 8 Problema 11

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 11 en otros años