Question

正整数 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $6$ 、 $7$ 和 $x$ 的平均数、中位数和唯一众数都相等。 $x$ 的值是多少？

The mean, median, and unique mode of the positive integers $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $6,$ $7,$ and $x$ are all equal. What is the value of $x?$

$5$

$6$

$7$

$11$

$12$

答案：D

知识点：平均数中位数（数据）众数

难度评级：1240

小提示：

唯一众数必须是列表中已经重复的数。

The unique mode must be the repeated listed number.

大提示：

如果平均数也是那个数，那么总和就被确定。

If the mean is that number, the total sum is fixed.

视频讲解：

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文字解答：

已列出的数中，除 $6$ 外每个数只出现一次，而 $6$ 出现两次。若 $x$ 等于其他已列出的数，就会有两个众数，不再有唯一众数。因此唯一众数必须是 $6$ ，平均数也必须是 $6$ 。共有 $7$ 个数，所以总和为 $6\cdot 7 = 42$ 。另一方面，总和还等于 $3+4+5+6+6+7+x$ $= 31+x$ $= 42\text{，}$ 所以 $x = 11$ 。

所以正确答案是 D。

Every listed value except $6$ appears once while $6$ appears twice. If $x$ equals any of the other listed values, then we have two modes, which means we do not have a unique mode. Otherwise, the only value that shows up more than once is $6$ making that the unique mode. This also means $6$ is the mean. Since there are $7$ elements, the sum of the elements is $6\cdot 7 = 42.$ The sum is also $3+4+5+6+6+7+x$ $= 31+x$ $= 42,$ so $x = 11.$

Thus, the answer is D .

2012 AMC 8 第 11 题