Question

一个四格骨牌由四个沿边相连的正方形组成。可能的五种形状 $\mathrm{I}$ 、 $\mathrm{O}$ 、 $\mathrm{L}$ 、 $\mathrm{T}$ 、 $\mathrm{S}$ 如下图所示，可以旋转或翻转。用三个四格骨牌完全覆盖一个 $3 \times 4$ 矩形。至少有一块是 $\mathrm{S}$ 形。另外两块是什么？

A tetromino consists of four squares connected along their edges. There are five possible tetromino shapes, $\mathrm{I}$ , $\mathrm{O}$ , $\mathrm{L}$ , $\mathrm{T}$ , and $\mathrm{S}$ , shown below, which can be rotated or flipped over. Three tetrominoes are used to completely cover a $3 \times 4$ rectangle. At least one of the tiles is an $\mathrm{S}$ tile. What are the other two tiles?

$\mathrm{I}$ 和 $\mathrm{L}$

$\mathrm{I}$ and $\mathrm{L}$

$\mathrm{I}$ 和 $\mathrm{T}$

$\mathrm{I}$ and $\mathrm{T}$

$\mathrm{L}$ 和 $\mathrm{L}$

$\mathrm{L}$ and $\mathrm{L}$

$\mathrm{L}$ 和 $\mathrm{S}$

$\mathrm{L}$ and $\mathrm{S}$

$\mathrm{O}$ 和 $\mathrm{T}$

$\mathrm{O}$ and $\mathrm{T}$

答案：C

知识点：铺砖分类讨论

难度评级：1140

小提示：

先尝试放置 $\mathrm{S}$ 形，使剩余区域容易分开

Try placing the $\mathrm{S}$ tile so the leftover region separates cleanly

大提示：

放下一块 $\mathrm{S}$ 后，检查剩余部分可由哪一对拼块覆盖

After one $\mathrm{S}$ tile is placed, check which pair can tile the rest

视频讲解：

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文字解答：

稍加尝试可以想到，把 $\mathrm{S}$ 形四格骨牌放在不会挡住太多地方的位置，例如这样：

剩余区域正好可以分成两个 $\mathrm{L}$ 形四格骨牌，所以正确答案是 C。

A little trial-and-error suggests placing the $\mathrm{S}$ tetromino in a way that does not block too much, like this:

It is then easy to see that the remainder can be partitioned into two $\mathrm{L}$ tetrominoes, and so the answer is C.

2025 AMC 8 第 11 题