Question

有多少个两位数满足以下性质？

将这个数与它的数字反序得到的数相加，和为 $132$ 。

Determine how many two-digit numbers satisfy the following property:

When the number is added to the number obtained by reversing its digits, the sum is $132.$

$5$

$7$

$9$

$11$

$12$

答案：B

知识点：数字位值

难度评级：1100

小提示：

将两位数写成 $10a+b$

Write the two-digit number as $10a+b$ .

大提示：

加上反序数会得到 $11(a+b)$

Adding the reversed number gives $11(a+b)$ .

视频讲解：

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文字解答：

设十位数字为 $a$ ，个位数字为 $b$ 。原数与反序数相加得 $\begin{aligned} (10a+b)+(10b+a)&=132\\ 11(a+b)&=132\text{，} \end{aligned}$ 所以 $a+b=12$ 。可行的数字对为 $(3,9)$ 、 $(4,8)$ 、 $(5,7)$ 、 $(6,6)$ 、 $(7,5)$ 、 $(8,4)$ 、 $(9,3)$ ，共得到 $7$ 个两位数。

所以正确答案是 B。

Let $a$ be the tens digit and $b$ the units digit. Adding the number and its reversal gives $\begin{aligned} (10a+b)+(10b+a)&=132\\ 11(a+b)&=132, \end{aligned}$ so $a+b=12$ . The valid digit pairs are $(3,9),$ $(4,8),$ $(5,7),$ $(6,6),$ $(7,5),$ $(8,4),$ $(9,3),$ giving $7$ numbers.

Thus, B is the correct answer.

2016 AMC 8 第 11 题