Question

Cada uno de los cinco números $1, 4, 7, 10,$ y $13$ se coloca en uno de los cinco cuadrados de modo que la suma de los tres números de la fila horizontal sea igual a la suma de los tres números de la columna vertical. El mayor valor posible para la suma horizontal o vertical es

Each of the five numbers $1, 4, 7, 10,$ and $13$ is placed in one of the five squares so that the sum of the three numbers in the horizontal row equals the sum of the three numbers in the vertical column. The largest possible value for the horizontal or vertical sum is

$20$

$21$

$22$

$24$

$30$

Solución:

Sea $x$ el número del centro. La suma horizontal más la suma vertical cuenta cada número una vez, salvo el número central que se cuenta dos veces.

Así, el doble de la suma común es $1+4+7+10+13+x$ $=35+x$ . Esto es máximo cuando $x=13$ .

Por lo tanto, la mayor suma común es $\dfrac{35+13}{2}=24$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let $x$ be the number in the center. The horizontal sum plus the vertical sum counts every number once, except the center number is counted twice.

So twice the common sum is $1+4+7+10+13+x$ $=35+x$ . This is largest when $x=13$ .

The largest common sum is therefore $\dfrac{35+13}{2}=24$ .

Thus, D is the correct answer.

1999 AMC 8 Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años