Question

En el pequeño país de Mathland, todas las matrículas de automóvil tienen cuatro símbolos. El primero debe ser una vocal (A, E, I, O o U), el segundo y el tercero deben ser dos letras diferentes entre las 21 no vocales, y el cuarto debe ser un dígito (0 a 9). Si los símbolos se eligen al azar sujetos a estas condiciones, ¿cuál es la probabilidad de que la matrícula diga "AMC8"?

In the small country of Mathland, all automobile license plates have four symbols. The first must be a vowel (A, E, I, O, or U), the second and third must be two different letters among the 21 non-vowels, and the fourth must be a digit (0 through 9). If the symbols are chosen at random subject to these conditions, what is the probability that the plate will read "AMC8"?

$\dfrac{1}{22,050}$

$\dfrac{1}{21,000}$

$\dfrac{1}{10,500}$

$\dfrac{1}{2,100}$

$\dfrac{1}{1,050}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Hay $5$ opciones para el primer símbolo, $21$ para el segundo, $20$ para el tercero porque debe ser una no vocal diferente, y $10$ para el dígito final.

Así, hay $5\cdot21\cdot20\cdot10=21000$ matrículas posibles. Exactamente una de ellas es AMC8, así que la probabilidad es $\dfrac{1}{21000}$ .

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

There are $5$ choices for the first symbol, $21$ choices for the second, $20$ choices for the third because it must be a different non-vowel, and $10$ choices for the final digit.

Thus there are $5\cdot21\cdot20\cdot10=21000$ possible plates. Exactly one of these is AMC8, so the probability is $\dfrac{1}{21000}$ .

Thus, B is the correct answer.

2015 AMC 8 Problema 11

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 11 en otros años