Question

Sea $x$ el número

$0.\underbrace{0000\ldots00001}_{1996 \text{ ceros}},$

donde hay $1996$ ceros después del punto decimal. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número más grande?

Let $x$ be the number

$0.\underbrace{0000\ldots00001}_{1996 \text{ zeros}},$

where there are $1996$ zeros after the decimal point. Which of the following expressions represents the largest number?

$3 + x$

$3 - x$

$3 \cdot x$

$\frac{3}{x}$

$\frac{x}{3}$

$x$ es un número positivo diminuto, apenas por encima de $0.$

$x$ is a tiny positive number, just above $0$

Dividir $3$ entre un número diminuto da un resultado enorme, mientras que las otras opciones se mantienen cerca de $3$ o cerca de $0.$

Dividing $3$ by a tiny number gives a huge result, while the other choices stay near $3$ or near $0$

Como $x$ es un número positivo muy pequeño, $3 + x$ y $3 - x$ están cerca de $3,$ mientras que $3 \cdot x$ y $\frac{x}{3}$ están cerca de $0.$

Pero $\frac{3}{x}$ es $3$ seguido de $1997$ ceros, mucho mayor que cualquier otra opción.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $x$ is a very small positive number, $3 + x$ and $3 - x$ are near $3,$ while $3 \cdot x$ and $\frac{x}{3}$ are near $0.$

But $\frac{3}{x}$ is $3$ followed by $1997$ zeros, far larger than any other choice.

Thus, the correct answer is D .