Question

Jack quiere ir en bicicleta desde su casa hasta la casa de Jill, que está ubicada tres cuadras al este y dos cuadras al norte de la casa de Jack. Después de recorrer cada cuadra, Jack puede continuar hacia el este o hacia el norte, pero necesita evitar un cruce peligroso ubicado una cuadra al este y una cuadra al norte de su casa. ¿De cuántas maneras puede llegar a la casa de Jill recorriendo un total de cinco cuadras?

Jack wants to bike from his house to Jill's house, which is located three blocks east and two blocks north of Jack's house. After biking each block, Jack can continue either east or north, but he needs to avoid a dangerous intersection one block east and one block north of his house. In how many ways can he reach Jill's house by biking a total of five blocks?

$4$

$5$

$6$

$8$

$10$

Solución:

Sea E representar avanzar una cuadra al este y N representar avanzar una cuadra al norte. Una ruta más corta usa tres movimientos E y dos movimientos N. Para evitar el cruce peligroso ubicado una cuadra al este y una cuadra al norte de la casa de Jack, los dos primeros movimientos deben ser EE o NN.

Las rutas posibles son $EEENN$ , $EENEN$ , $EENNE$ y $NNEEE$ , para un total de $4$ rutas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let E represent traveling one block east and N represent traveling one block north. A shortest route uses three E moves and two N moves. To avoid the dangerous intersection one block east and one block north of Jack's house, the first two moves must be either EE or NN.

The possible routes are $EEENN$ , $EENEN$ , $EENNE$ , and $NNEEE$ , for $4$ routes.

Thus, A is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años