Question

¿Para cuántos valores enteros positivos de $N$ $(N \gt 0)$ la expresión

$\frac{36}{N+2}$

es un entero?

For how many positive integer values of $N$ $(N \gt 0)$ is the expression

$\frac{36}{N+2}$

an integer?

$7$

$8$

$9$

$10$

$12$

La expresión es un entero cuando $N+2$ divide a $36.$ Los divisores de $36$ son $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.$

Como $N \gt 0,$ necesitamos $N + 2 \gt 2,$ lo que deja los divisores $3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ : es decir, $7$ valores.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The expression is an integer when $N+2$ divides $36.$ The divisors of $36$ are $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.$

Because $N \gt 0,$ we need $N + 2 \gt 2,$ leaving the divisors $3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ : that is $7$ values.

Thus, the correct answer is A .