Question

En el siguiente problema de suma, $A$ y $B$ son dígitos distintos de cero:

$\begin{array}{r} 9876 \\ A32 \\ +B1 \\ \hline \end{array}$

¿Cuántos dígitos (no necesariamente distintos) tiene la suma de los tres números enteros?

In the addition problem below, $A$ and $B$ are nonzero digits:

$\begin{array}{r} 9876 \\ A32 \\ +B1 \\ \hline \end{array}$

How many digits (not necessarily different) are in the sum of the three whole numbers?

$4$

$5$

$6$

$9$

depende de los valores de $A$ y $B$

depends on the values of $A$ and $B$

Solución:

Como $A$ y $B$ valen al menos $1,$ la suma es al menos $9876 + 132 + 11 = 10{,}019,$ que tiene $5$ dígitos.

En el otro extremo, con $A = B = 9$ la suma es $9876 + 932 + 91 = 10{,}899,$ todavía $5$ dígitos. Así que la suma siempre tiene exactamente $5$ dígitos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since $A$ and $B$ are at least $1,$ the sum is at least $9876 + 132 + 11 = 10{,}019,$ which has $5$ digits.

At the other extreme, with $A = B = 9$ the sum is $9876 + 932 + 91 = 10{,}899,$ still $5$ digits. So the sum always has exactly $5$ digits.

Thus, the correct answer is B .

1987 AMC 8 Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años