2017 AMC 8 Problema 8
A continuación está la solución en video y solución preparada profesionalmente para el Problema 8 del 2017 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1240
8.
Malcolm quiere visitar a Isabella hoy después de la escuela y conoce la calle donde vive, pero no sabe su número de casa. Ella le dice: "Mi número de casa tiene dos dígitos, y exactamente tres de las siguientes cuatro afirmaciones sobre él son verdaderas."
(1) Es primo.
(2) Es par.
(3) Es divisible por 7.
(4) Uno de sus dígitos es 9.
Esta información le permite a Malcolm determinar el número de casa de Isabella. ¿Cuál es su dígito de las unidades?
Malcolm wants to visit Isabella after school today and knows the street where she lives but doesn't know her house number. She tells him, "My house number has two digits, and exactly three of the following four statements about it are true."
(1) It is prime.
(2) It is even.
(3) It is divisible by 7.
(4) One of its digits is 9.
This information allows Malcolm to determine Isabella's house number. What is its units digit?
Solución en video:
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Solución escrita:
Las afirmaciones (1) y (2) no pueden ser ambas verdaderas, porque el único primo par no tiene dos dígitos. Las afirmaciones (1) y (3) tampoco pueden ser ambas verdaderas, porque un número de dos dígitos divisible por no sería primo. Como solo una afirmación es falsa, la afirmación (1) debe ser falsa, mientras que las afirmaciones (2), (3) y (4) son verdaderas.
El número de casa es divisible por y así que es divisible por Entre los múltiplos de dos dígitos de el único con un dígito es Por lo tanto, el dígito de las unidades es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Statements (1) and (2) cannot both be true, because the only even prime is not two-digit. Statements (1) and (3) also cannot both be true, because a two-digit number divisible by would not be prime. Since only one statement is false, statement (1) must be false, while statements (2), (3), and (4) are true.
The house number is divisible by and so it is divisible by Among the two-digit multiples of the only one with a digit of is Therefore, the units digit is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 8 en otros años
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