Question

Sea $Z$ un entero positivo de 6 dígitos, como 247247, cuyos primeros tres dígitos son iguales a sus últimos tres dígitos tomados en el mismo orden. ¿Cuál de los siguientes números debe ser también un factor de $Z$ ?

Let $Z$ be a 6-digit positive integer, such as 247247, whose first three digits are the same as its last three digits taken in the same order. Which of the following numbers must also be a factor of $Z?$

$11$

$19$

$101$

$111$

$1111$

Solución en video:

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Solución escrita:

Podemos hacer que $Z$ tenga la forma $abcabc.$ Entonces obtenemos que $\begin{align*} Z = 1001 \cdot abc = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot abc. \end{align*}$ Esto significa que $11$ es un factor de $Z.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

We can let $Z$ have the form $abcabc.$ Then, we get that $\begin{align*} Z = 1001 \cdot abc = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot abc. \end{align*}$ This means that $11$ is a factor of $Z.$

Thus, A is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 7

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 7 en otros años