Se necesitan al menos cuatro monedas de un centavo para pagar
4 centavos. Después de esas cuatro monedas, la siguiente debe valer como máximo
5 centavos para poder pagar
5 centavos; una moneda de cinco centavos es la mejor opción. Esas cinco monedas suman solo
9 centavos. La siguiente moneda debe valer como máximo
10 centavos, e incluso una moneda de diez centavos eleva el total solo a
19 centavos. Por tanto, hace falta otra moneda de valor máximo
20 centavos, de modo que se necesitan al menos siete monedas antes de usar monedas de veinticinco centavos sin dejar un hueco.
Con solo nueve monedas, quedarían como máximo dos después de las siete necesarias. Las primeras siete pueden sumar como máximo
4+5+10+10=29 centavos, y dos monedas más de veinticinco centavos elevarían el total solo a
79 centavos. Por eso, nueve monedas no pueden pagar todas las cantidades hasta
99 centavos.
Diez monedas sí funcionan: cuatro monedas de un centavo, una de cinco, dos de diez y tres de veinticinco pueden formar todas las cantidades desde
1 hasta
99 centavos. Por tanto, el mínimo es
10.
Por lo tanto, la respuesta es B.
At least four pennies are necessary to pay
4 cents. After those four pennies, the next coin must be worth at most
5 cents so that
5 cents can be paid; a nickel is the best choice. Those five coins total only
9 cents. The next coin must be worth at most
10 cents, and even a dime brings the total to only
19 cents. One more coin worth at most
20 cents is therefore necessary, so at least seven coins are needed before quarters can be used without leaving a gap.
With only nine coins total, at most two coins could remain after those required seven. The first seven can total at most
4+5+10+10=29 cents, and two more quarters would bring the total to only
79 cents, so nine coins cannot pay every amount through
99 cents.
Ten coins do work: four pennies, one nickel, two dimes, and three quarters can make every amount from
1 through
99 cents. Therefore the minimum is
10.
Therefore, the answer is B .
