Question

Bill camina $\frac{1}{2}$ milla hacia el sur, luego $\frac{3}{4}$ milla hacia el este y finalmente $\frac{1}{2}$ milla hacia el sur. ¿A cuántas millas, en línea recta, está de su punto de partida?

Bill walks $\frac{1}{2}$ mile south, then $\frac{3}{4}$ mile east, and finally $\frac{1}{2}$ mile south. How many miles is he, in a direct line, from his starting point?

$1$

$1 \frac{1}{4}$

$1 \frac{1}{2}$

$1 \frac{3}{4}$

$2$

Solución:

Nota que lo que buscamos es la longitud de la diagonal. Podemos usar el teorema de Pitágoras para hallarla. $\sqrt{\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}^2}$ $= \sqrt{1 + \dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{25}{16}} = \dfrac{5}{4}$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Note that what we want is the length of the diagonal. We can use the Pythagorean theorem to find this. $\sqrt{\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}^2}$ $= \sqrt{1 + \dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{25}{16}} = \dfrac{5}{4}$

Thus, B is the correct answer.

2005 AMC 8 Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años