Question

Isabella debe tomar cuatro exámenes de 100 puntos en su clase de matemáticas. Su objetivo es lograr una calificación promedio de 95 en los exámenes. Sus dos primeras calificaciones fueron 97 y 91. Después de ver su calificación en el tercer examen, se dio cuenta de que todavía podía alcanzar su objetivo. ¿Cuál es la menor calificación posible que pudo haber obtenido en el tercer examen?

Isabella must take four 100-point tests in her math class. Her goal is to achieve an average grade of 95 on the tests. Her first two test scores were 97 and 91. After seeing her score on the third test, she realized that she could still reach her goal. What is the lowest possible score she could have made on the third test?

$90$

$92$

$95$

$96$

$97$

Solución en video:

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Solución escrita:

Si el promedio es $95,$ entonces la suma de los exámenes es $95\cdot 4 = 380$ . Como conocemos los dos primeros exámenes, la suma de los dos últimos es $380$ menos las dos primeras calificaciones.

Esto hace que la suma de las dos últimas calificaciones sea $380-91-97 = 192$ . Por lo tanto, sus dos últimas calificaciones suman $192$ .

Dada la suma, si queremos minimizar una calificación, debemos maximizar la otra. Por lo tanto, maximizamos el cuarto examen haciéndolo $100$ . Esto haría que el tercer examen fuera igual a $192 -100 = 92$ .

Así, la respuesta es B.

If the average is $95,$ then the sum of the tests is $95\cdot 4 = 380 .$ Since we have the first two tests, the sum of the last two tests is $380$ minus the first two scores.

This makes the sum of the last two scores equal to $380-91-97 = 192.$ Her last two scores therefore have a sum of $192.$

Given the sum of the tests we try to minimize one score, then we must maximize the other test. Therefore, we maximize the fourth test by making it $100.$ This would make the third test equal to $192 -100 = 92.$

Thus, the answer is B .

2012 AMC 8 Problema 7

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 7 en otros años