Question

¿Cuántos enteros entre $2020$ y $2400$ tienen cuatro dígitos distintos ordenados de manera creciente? (Por ejemplo, $2357$ es uno de esos enteros.)

How many integers between $2020$ and $2400$ have four distinct digits arranged in increasing order? (For example, $2357$ is one integer.)

$9$

$10$

$15$

$21$

$28$

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El dígito de las unidades de millar debe ser $2.$ Como los dígitos son distintos y crecientes, el dígito de las centenas debe ser $3.$

Los dos últimos dígitos deben elegirse de $4,5,6,7,8,9.$ Una vez elegidos los dos dígitos, su orden queda determinado.

Hay $\binom{6}{2}=15$ enteros de este tipo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The thousands digit must be $2.$ Since the digits are distinct and increasing, the hundreds digit must be $3.$

The last two digits must be chosen from $4,5,6,7,8,9.$ Once the two digits are chosen, their order is forced.

There are $\binom{6}{2}=15$ such integers.

Thus, the correct answer is C.