Question

¿Cuál es el producto mínimo posible de tres números diferentes del conjunto $\{-8,-6,-4,0,3,5,7\}?$

What is the minimum possible product of three different numbers of the set $\{-8,-6,-4,0,3,5,7\}?$

$-336$

$-280$

$-210$

$-192$

$0$

Respuesta: B

Conceptos:optimización análisis por casos

Nivel de dificultad: 940

Pista pequeña:

Un producto negativo necesita un número impar de factores negativos.

A negative product needs an odd number of negative factors

Pista grande:

Compara usar tres negativos frente a un negativo y dos positivos.

Compare using three negatives versus one negative and two positives

Solución:

Un producto negativo proviene de tres factores negativos o de un factor negativo y dos factores positivos.

Con tres factores negativos, el producto mínimo es $-8 \cdot -6 \cdot -4 = -192.$ Con un factor negativo, usamos el número más negativo y los dos positivos mayores para obtener $-8 \cdot 5 \cdot 7 = -280.$ Como $-280<-192,$ el producto mínimo posible es $-280.$

Así, B es la respuesta correcta.

A negative product comes either from three negative factors or from one negative factor and two positive factors.

With three negative factors, the minimum is $-8 \cdot -6 \cdot -4 = -192.$ With one negative factor, use the most negative number and the two largest positive numbers to get $-8 \cdot 5 \cdot 7 = -280.$ Since $-280<-192,$ the minimum possible product is $-280.$

Thus, B is the correct answer.

2000 AMC 8 Problema 7

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 940

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años