1987 AMC 8 Problema 7
A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 7 del 1987 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1987 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1200
7.
El cubo grande que se muestra está formado por cubos más pequeños del mismo tamaño. Para cada cara del cubo grande, la cara opuesta está sombreada de la misma manera. El número total de cubos más pequeños que deben tener al menos una cara sombreada es
The large cube shown is made up of identical sized smaller cubes. For each face of the large cube, the opposite face is shaded the same way. The total number of smaller cubes that must have at least one face shaded is
Solución:
Cuenta los cubos sin ninguna cara sombreada y réstalos de Un cubo pequeño queda sin sombrear exactamente cuando cada uno de sus cuadros expuestos está en blanco.
Los tres patrones son: las caras superior e inferior muestran sombreado solo su cuadro central; un par de caras laterales opuestas muestra sombreadas las cuatro esquinas y el centro; el par restante muestra sombreados los cuatro puntos medios de las aristas.
Exactamente cubos pequeños evitan todo cuadro sombreado: el único cubo oculto en el centro mismo del bloque; los dos cubos en los centros de las caras de puntos medios de arista, cuyo único cuadro expuesto es ese centro en blanco; y los cuatro cubos en los puntos medios de las aristas donde una cara de esquinas y centro se encuentra con la cara superior o inferior, ya que allí cada cuadro expuesto es una celda de arista en blanco.
De modo que cubos tienen al menos una cara sombreada.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Count the cubes with no shaded face and subtract from A small cube is unshaded exactly when every one of its exposed squares is blank.
The three patterns are: the top and bottom faces show only their center square shaded; one pair of opposite side faces shows the four corners and the center shaded; the remaining pair shows the four edge-midpoints shaded.
Exactly small cubes avoid every shaded square: the one hidden cube at the very center of the block; the two cubes at the centers of the edge-midpoints faces, whose only exposed square is that blank center; and the four cubes at the midpoints of the edges where a corners-and-center face meets the top or bottom face, since there each exposed square is a blank edge cell.
Hence cubes have at least one shaded face.
Thus, the correct answer is C .
El Problema 7 en otros años
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